Il quadrato logico delle opposizioni

 

 

Gli enunciati categorici

L'opposizione tra enunciati

L'opposizione tra termini

 


 

 

Gli enunciati categorici

Un secondo aspetto da richiamare è il modo con cui la logica aristotelico-medievale intende un enunciato. La sua struttura è sempre del tipo “S è P”: per esempio, “Socrate è calvo”, “Qualche ateniese è grasso”, “Tutti gli spartani sono greci”. In tal caso, ‘S’ indica il soggetto (‘Socrate’, ‘Qualche ateniese’, ‘Tutti gli spartani’), ‘è’ la copula e ‘P’ il predicato, ossia ciò che si predica del soggetto, la sua proprietà (‘calvo’, ‘grasso’, ‘greco’).

 

Su questa base si possono determinare quattro tipi di enunciati, detti categorici perché indicano i soli quattro modi per affermare in modo incondizionato un predicato di un soggetto. Essi sono:

 

enunciato universale affermativo: “Tutti gli S sono P”. In tal caso, l’enunciato afferma che tutto ciò che è S ha la proprietà di essere P, cioè gli si predica l’essere P (per esempio, “Tutti i greci sono europei”, “Tutti i piselli sono legumi” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato universale affermativo con la lettera A (la prima vocale della parola latina Adfirmo).

 

enunciato universale negativo: “Nessun S è P”. In tal caso, l’enunciato afferma che nulla di ciò che è S ha la proprietà di essere P, cioè gli si predica il non essere P (per esempio, “Nessun greco è persiano”, “Nessun pisello è un animale” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato universale negativo con la lettera E (la prima vocale della parola latina nEgo).

 

enunciato particolare affermativo: “Qualche S è P”. In tal caso, l’enunciato afferma che solo qualche S ha la proprietà di essere P, cioè gli si predica l’essere P (per esempio, “Qualche greco è calvo”, “Qualche pisello è giallo” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato particolare affermativo con la lettera I (la seconda vocale della parola latina adfIrmo).

 

enunciato particolare negativo: “Qualche S non è P”. In tal caso, l’enunciato afferma che qualche S ha la proprietà di non essere P, in altre parole gli si predica il non essere P (per esempio, “Qualche greco non è giovane”, “Qualche pisello non è verde” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato particolare negativo con la lettera O (la seconda vocale della parola latina negO).

 

Si noti che ogni enunciato categorico si caratterizza per la qualità (l’essere affermativo o negativo) e per la quantità (l’essere universale o particolare).

 


 

 

L'opposizione tra enunciati

Abbiamo detto che ragionare equivale a che costruire inferenze. Nel ragionamento dimostrativo è possibile passare da un enunciato categorico ad un altro direttamente, senza ricorrere alla mediazione di altri enunciati. E’ il tipo più semplice di inferenza, che già in epoca antica venne strutturato nel quadrato logico, o quadrato d’opposizione. Questo quadrato sintetizza le relazioni fra i quattro enunciati categorici, ossia fra

A: “Tutti gli S sono P” (“Tutti i greci sono calvi”);

E: “Nessun S è P” (“Nessuno greco è calvo”);

I: “Qualche S è P” (“Qualche greco è calvo”);

O: “Qualche S non è P”(“Qualche greco non è calvo”).

Questi sono che così collegati:

 

 

 

E’ importante considerare le relazioni che si vengono a creare.

 

      Contradditorietà: due enunciati sono contraddittori quando non possono essere entrambi veri o entrambi falsi. Nel nostro caso non possono essere entrambi veri A (“Tutti i greci sono calvi”) e O (“Qualche greco non è calvo”), né possono essere entrambi falsi E (“Nessun greco è calvo ”) e I (“Qualche greco è calvo ”).

    

     Contrarietà: due enunciati sono contrari quando non possono essere entrambi veri, pur potendo essere entrambi falsi. Un enunciato di tipo A (“Tutti i greci sono calvi”) e di tipo E (“Nessun greco è calvo”) non possono essere entrambi veri, ma possono essere entrambi falsi, perché vi sono solo alcuni greci calvi.

 

      Subcontrarietà: due enunciati sono subcontrari quando non possono essere entrambi falsi, pur potendo essere entrambi veri. Vi è questa relazione tra gli enunciati di tipo I (“Qualche greco è calvo ”) e di tipo O (“Qualche greco non è calvo”) che non possono essere falsi entrambi, mentre possono benissimo essere veri entrambi.

 

      Subalternità: due enunciati sono subalterni quando sono entrambi veri o entrambi falsi e uno descrive una situazione che è derivabile dalla situazione descritta dall’altro. Non può essere vero A (“Tutti i greci sono calvi”) se non è vero anche I (“Qualche greco è calvo”), analogamente a quanto avviene tra O (“Qualche greco non è calvo”) ed E (“Nessun greco è calvo”).

 

Avevamo definito la deduzione come un ragionamento in cui le premesse sono assunte come vere, il processo inferenziale è fissato da regole rigide e la conclusione segue in modo necessario e non discutibile. A questo punto possiamo esemplificare una deduzione usando le inferenze immediate. Per esempio:

 

Se è vero un enunciato del tipo E (“Nessun greco è calvo”),

 

allora _________________________________________

 

è vero O (“Qualche greco non è calvo”) perché subalterno,

è falso A (“Tutti i greci sono calvi”) perché contrario,

è falso I (“Qualche greco è calvo”) perché contraddittorio.

 

Dunque grazie al quadrato logico si può passare immediatamente da un qualunque enunciato categorico al suo contrario o subcontrario, al suo contraddittorio, al suo subalterno, sapendo esattamente il valore di verità di quest’ultimo partendo dal presupposto che quello di partenza sia vero, oppure sia falso. Per un approfondimento di tale tipo di inferenza si rimanda all’Allegato nella sezione Le inferenze immediate.


 

 

L’opposizione tra termini

 

Anche tra termini vi è opposizione e quindi possiamo parlare di contrario e contraddittorio, ma in un senso diverso da quanto detto relativamente agli  enunciati.

Due termini, per esempio ‘coraggioso’ e ‘vile’, sono contrari quando uno è la negazione dell’altro all’interno dello stesso genere: relativamente alla forza del carattere l’essere coraggioso è il contrario dell’essere vile. Si  faccia però attenzione che possiamo riferirci al contrario di un termine se è chiaro il genere a cui esso appartiene e se tale genere permette una gradazione. Ovvero, la contrarietà è la negazione che trasforma un termine nel suo opposto all'interno di uno certo genere. 

 

Ma alcuni termini non presentano questa caratteristica: appartengono ovviamente a un genere ma non presentano una gradazione: ad esempio ‘7’, ‘italiano’, ‘poliziotto’. Non c’è un contrario per questi termini, perché il genere a cui appartengono non prevede una gradazione. Tuttavia di questi termini si dà una negazione, cioè vi è comunque una relazione di opposizione tra ‘7’ e ‘non-7’, ‘italiano’ e ‘non-italiano’, ‘poliziotto’ e ‘non-poliziotto’. In questo caso siamo in presenza della pura e semplice negazione del termine, cioè del suo contraddittorio. Si faccia attenzione, tuttavia, a ciò che questo comporta. Il contraddittorio nega il termine in questione sia all’interno del genere a cui appartiene, sia al di fuori di esso: il contraddittorio di ‘italiano’, cioè ‘non-italiano’, indica non solo le persone che non appartengono alla nazione italiana ma anche gli animali, le piante, le cose inanimate, cioè tutto ciò che non è cittadino italiano.

In conclusione il contrario e il contraddittorio di un termine rimandano a due tipi di opposizione.

 

Il contrario nega il termine dato rimanendo all’interno del genere e collocandosi all’estremo opposto di una gradazione interna al genere. Il contraddittorio nega il termine dato e rimanda a tutto ciò che quel termine non è, sia all’interno che all’esterno del genere di cui si tratta.


 

 


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