Induzione

 

Gli argomenti a posteriori

Induzione, Metodi induttivi Post hoc,  Argomento della causa, Argomento dell’effetto, Priorità della causa sull’effetto, Causa prima, Proprietà emergente,

A contrario, Ad consequentiam, Spreco, Superfluo, Consolidamento


 

Cos'è l'induzione

Induzione completa

Induzione da un solo caso

Induzione per enumerazione semplice

Induzione per eliminazione

I metodi induttivi di Mill

 


Cos'è l'induzione?

Una lunga tradizione, che parte da Aristotele e arriva almeno fino all’Ottocento, sostiene che un ragionamento induttivo inferisce dal particolare al generale, a differenza della deduzione che procede dal generale al particolare. Si tratta di una definizione impropria, se non del tutto errata. Vi sono infatti

• induzioni con premesse generali (“Tutte le mucche sono mammiferi e hanno i polmoni, tutte le balene sono mammiferi e hanno i polmoni, tutti gli uomini sono mammiferi e hanno i polmoni, quindi probabilmente tutti i mammiferi hanno i polmoni”)

• induzioni con conclusioni particolari (“Hitler era un dittatore ed era spietato, Stalin era un dittatore ed era spietato, Castro è un dittatore, quindi Castro probabilmente è spietato”)

• deduzioni con premesse particolari (Ad esempio: “ Se Socrate è un uomo, allora Socrate è mortale. Socrate è un uomo, quindi Socrate è mortale”)

• deduzioni con conclusioni generali (Ad esempio: “Tutti gli animali sono mortali, tutti gli uomini sono animali, quindi tutti gli uomini sono mortali”).

Meglio allora poggiare la specificità dell’induzione non sulla quantificazione degli enunciati ma sul tipo di nesso inferenziale. Per questa via possiamo dire che:

«un argomento deduttivo è quello secondo cui la conclusione segue dalle premesse con necessità assoluta, questa necessità non essendo questione di grado, né dipendendo in alcun modo da qualunque altra cosa possa verificarsi; in netto contrasto, un argomento induttivo è quello secondo cui la conclusione segue dalle premesse solo con un certo grado di probabilità, questa probabilità essendo questione di grado e dipendendo da quant’altro possa verificarsi». (Copi e Cohen, Introduzione alla logica 1961-1994, p. 75).

Se oltre alla probabilità si tiene conto dell’ampliatività del contenuto della conclusione rispetto a quanto è contenuto nelle premesse, possiamo dire che nell’induzione, diversamente dalla deduzione, il contenuto informativo della conclusione non è interamente incluso nelle premesse.

Ad esempio se le premesse affermano che in n casi gli x osservati hanno mostrato di possedere la proprietà A, allora si inferisce che il prossimo x che verrà osservato nel caso n+1 probabilmente avrà la proprietà A, oppure che tutti gli x che verranno osservati mostreranno probabilmente la proprietà A. L’avverbio ‘probabilmente’ è cruciale: mentre è impossibile che la conclusione di un ragionamento deduttivo sia falsa se le sue premesse sono vere, in un argomento induttivo questa certezza si riduce a un grado di probabilità maggiore di 0 e inferiore a 1.

Si potrebbe dire che questo è il prezzo che si deve pagare per il vantaggio che gli argomenti induttivi offrono rispetto a quelli deduttivi, cioè la possibilità di scoprire e prevedere fatti nuovi in base a quelli vecchi

In conclusione possiamo dire che un argomento induttivo è quello secondo cui la conclusione deriva dalle premesse solo con un certo grado di probabilità, ampliandone il contenuto.


 

Induzione completa

L’induzione completa, o per enumerazione totale, consiste in un’inferenza che partendo da tutti i casi ascrivibili a una classe generalizza una data conclusione. Aristotele parlava di una totalità di oggetti singoli (An. Pr. 32, 68b) come ciò da cui parte l’induzione, e quando tale totalità viene enumerata senza lasciar fuori nessun caso, possiamo parlare di induzione completa. Se una proprietà vale per ognuno dei membri di una classe data, allora vale per tutti i membri di quella classe.

Ad esempio, se Mario abita a Delo e ha i capelli neri, Luigi abita a Delo e ha i capelli neri, Rosa abita a Delo e ha i capelli neri, … e così vale per ognuno degli abitanti di Delo, allora tutti gli abitanti di Delo hanno i capelli neri.

Formalmente possiamo scrivere:

Data una classe Q di n membri x1, …, xn e data una proprietà P se Pxi è vero per ogni i allora "(x) (Px) è probabilmente vero.

Come si vede, pur essendo in presenza di una generalizzazione, essa è solo apparentemente induttiva. Manca infatti un margine di probabilità nel passaggio dalle premesse alla conclusione, e manca ampliatività poiché l’informazione contenuta nelle premesse coincide con quella contenuta nella conclusione. Con l’induzione completa di fatto siamo in presenza di un’inferenza deduttiva, mascherata da induzione.


 

Induzione da un solo caso

Se una proprietà vale per un membro di una classe data, allora probabilmente vale per ogni altro membro che si aggiunga a quello preso in considerazione, o, in forma generalizzante, per tutti i membri di quella classe. Ciò vale, ovviamente, se la proprietà in questione è rilevante, cioè svolge un ruolo caratterizzante rispetto alla classe, il che giustifica la sua estensione per analogia a tutti i membri della classe.

Ad esempio se una Volkswagen 1.6, in condizioni normali, consuma mediamente 1 litro di benzina ogni 12 Km, allora anche una Fiat 1.6. in condizioni normali avrà consumi medi vicini ai 12 Km per litro. In questo caso la proprietà estesa, il consumo per litro, si inferisce dal solo caso della misurazione fatta sulla Volkswagen 1.6, ipotizzando che l’identità di cilindrata, a parità di classe di autovettura, produca consumi simili in condizioni normali.

Formalmente possiamo esprimere così il procedimento induttivo da un solo caso.

Data una classe Q di n membri x1, …, xn (anche con n ® ¥) e data una proprietà P

se per un dato xi , Pxi è vero

allora Pxj+1(con xj+1 Î Q ) è probabilmente vero;  

    oppure (in forma generalizzante)

         allora "x(Px) è probabilmente vero.

Come si intuisce, l’esiguità del numero di casi presi in considerazione indebolisce fortemente la probabilità che la conclusione sia vera, a meno che la scelta del caso e della proprietà non sia strategica, cioè tale da fornire evidenza alla possibilità di estendere l’induzione a tutti gli elementi della classe. E’ questo un modo molto comune di procedere nell’esperienza quotidiana, dove un singolo caso, ad esempio la scottatura prodotta dal toccare un ferro da stiro acceso, si trasferisce su tutti i casi di quel tipo, preservandoci dalle bruciature.


 

Induzione per enumerazione semplice

Se una proprietà vale per un certo numero di membri di una classe data, allora probabilmente vale per ogni altro membro di quella classe che si aggiunga a quelli presi in considerazione, o, in forma generalizzante, per tutti i membri di quella classe.

Ad esempio 1. Ho visto un corvo ed era nero; 2. Ho visto un secondo corvo ed era nero; 3. Ho visto un terzo corvo ed era nero; ….. Il prossimo corvo che vedrò sarà probabilmente nero. oppure, in forma generalizzante, tutti i corvi sono probabilmente neri.

Formalmente:

Data una classe Q di n membri x1, …, xn (anche con n ® ¥) e data una proprietà P

se Pxi ,Pxj+1, …, Pxj+r sono veri ( con Pxi ,Pxj+1, …, Pxj+r Î Q  e j, j+r < n)

allora Px(j+r)+1 è probabilmente vero;

  oppure (in forma generalizzante)

         allora "x(Px) è probabilmente vero.

Si tratta di un’inferenza che si basa sulla concomitante presenza di una o più proprietà riferite ai membri di una classe, e quindi agisce sfruttando questa analogia per estendere ad altri membri, o a tutta la classe, la proprietà in questione. Sfruttare in fase di conferma questa struttura inferenziale comporta non pochi problemi, poiché in essa non si considerano i casi negativi o di disconferma. L’induzione per enumerazione semplice raccoglie infatti tutti i casi osservati in cui un determinato evento x manifesta la proprietà P, trascurando sia i casi in cui, in presenza di x, P non compare sia i casi opposti. Per questo essa rappresenta un fertile metodo per ipotizzare generalizzazioni, ma è una cattiva procedura per controllarle.


 

Induzione per eliminazione

Si deve a Bacone la valorizzazione di questo tipo di inferenza induttiva, diversa dalle precedenti perché utilizza i casi non come conferma in vista della costruzione della generalizzazione, ma come crivello critico per eliminare ipotesi false. E’ un’induzione che non viene fatta per accumulo di fenomeni in cui si presenta una certa proprietà, ma per eliminazione di quelli in cui non si presenta.

Introdotta da Bacone, mira a formulare un nuovo metodo induttivo, che è appunto l’induzione per eliminazione, sostitutivo tanto del sillogismo quanto della induzione per enumerazione semplice. Il suo compito sarà stringere da presso la natura, e permettere di passare dalle osservazioni agli “assiomi”, cioè alle definizioni della natura dei corpi e delle relazioni che ne regolano le trasformazioni, non solo generalizzando, ma soprattutto individuando la causa del fenomeno indagato.

Come esempio di induzione per eliminazione possiamo utilizzare lo stesso oggetto di indagine proposta da Bacone nella sua opera: il calore. Dovendo ricercare «la natura del caldo», si raccoglie in una prima tabula, la «tavola delle presenze», tutte le occorrenze in cui appare il fenomeno indagato (Bacone ne indica 27): i raggi del sole, soprattutto d’estate e a mezzogiorno, i raggi del sole riflessi e condensati, come fra i monti o fra pareti e soprattutto negli specchi ustori, le meteore infuocate, i fulmini, le eruzioni vulcaniche, ecc. In una seconda «tavola dell’assenza» si riportano tutti i casi in cui il fenomeno indagato non si presenta, nonostante fosse lecito attenderselo per affinità con i casi inscritti nella tavola precedente: ad esempio, i raggi della luna e delle comete, che non risultano caldi al tatto, la riflessione dei raggi del sole nelle regioni polari, i fuochi fatui, ecc. Infine in una terza «tavola dei gradi» si indicano i casi in cui il fenomeno indagato appare a diversa intensità, dal più al meno caldo, nel nostro caso. Qui si inscrivono, tra i 41 casi riportati da Bacone, i corpi inanimati predisposti alla combustione, come lo zolfo o il petrolio, i corpi animati con le loro variazioni termiche, i corpi celesti, più o meno caldi, il movimento, che accresce il calore, come accade nei mantici, ecc. (Ivi, II, §11-18, pp. 353-387). A questo punto occorre eliminare i casi, «le nature singole», che non si riscontrano nella tavola delle presenza, ma solo nelle altre, o che si trovano nella tavola dell’assenza, o che crescono laddove il calore diminuisce, o decrescono laddove il calore aumenta. Poi si introducono le ipotesi che possono spiegare il calore, e le si mette a confronto con le tavole, operandone così una selezione. Rispetto ai fuochi sotterranei si esclude l’ipotesi sulla loro natura celeste, data la loro distanza; quanto alla capacità di riscaldarsi propria a ogni tipo di corpi per vicinanza al fuoco o a un altro corpo caldo, si esclude l’ipotesi che il calore dipenda dalla natura interna dei corpi; quanto al ferro, che riscalda altri corpi e non diminuisce di peso, si esclude l’ipotesi che il calore sia una sostanza che passa da corpo a corpo; quanto all’acqua bollente e all’aria, ai raggi della Luna e delle altre stelle, si esclude l’ipotesi dell’associazione del calore alla luce, poiché si esso manifesta anche senza luminosità (Ivi, p. 384). Ora è possibile proporre una generalizzazione che dà ragione dei casi residui e che differisce dalle ipotesi scartate. Nel caso del calore, tale ipotesi esplicativa è il movimento, rintracciato come costante in tutti i casi presentati e in grado di spiegare, in ognuno di essi, la sua manifestazione. Si può quindi concludere, secondo Bacone, che «il caldo è un moto espansivo, costretto, svolgentesi secondo le parti minori» (Ivi, II, § 20, p. 392).

Trascurando il risultato raggiunto e i più generali limiti della metodologia baconiana, interessa qui sottolineare che il metodo induttivo per eliminazione consente di scremare sia le osservazioni che le ipotesi. Si eliminano le osservazioni improprie, quando si confrontano i casi delle tre tavole e così facendo si individuano delle incongruenze. E si elimina ogni ipotesi esplicativa se questa non appare plausibile a spiegare tutti i casi presenti nella prima e nella terza tavola.

In Bacone si assume come premessa che si arrivi a un’unica ipotesi in grado di non essere eliminata nel confronto con le tavole, ma si tratta di un’assunzione non giustificabile. Possono infatti esservi più ipotesi esplicative associabili alla totalità dei fenomeni in questione: è il problema della sotto-determinazione delle ipotesi rispetto ai dati.

Per organizzare la selezioni delle ipotesi che ci aiutano a scoprire le cause di ciò che stiamo cercando, si sono elaborati alcuni metodi, in particolare a partire da J.S. Mill.

 

 

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