Metodi induttivi

 

Gli argomenti a posteriori

Induzione, Metodi induttivi,  Post hoc,  Argomento della causa, Argomento dell’effetto, Priorità della causa sull’effetto, Causa prima, Proprietà emergente,

A contrario, Ad consequentiam, Spreco, Superfluo, Consolidamento


 

Dobbiamo a Mill una efficace formalizzazione di 5 metodi, o “canoni”, come lui li chiama, con i quali possiamo inferire induttivamente, ossia con i quali si possono ricercare i nessi causali.

1. Metodo della concordanza

2. Metodo della differenza

3. Metodo congiunto della concordanza e della differenza

4. Metodo dei residui

5. Metodo delle variazioni concomitanti

6. Conclusione


 

1. Metodo della concordanza

Illustriamo il primo metodo partendo da un esempio. A New York cinque studenti di medicina si ammalarono contemporaneamente, manifestando cefalea, dolori muscolari, tumefazione delle linfoghiandole e della milza, febbre. Gli studenti erano tutti iscritti alla Cornell University, ma frequentavano corsi diversi, mangiavano in luoghi diversi e si conoscevano appena. La malattia era insorta pochi giorni dopo aver partecipato a un pranzo dove avevano consumato carni insaccate. Si sospettò che questo, unico fattore rilevante comune, fosse l’agente causale della malattia, e le indagini successive confermarono che lo era stato, poiché l’ingestione di carni parassitate mal cotte aveva trasmesso a tutti i cinque studenti la toxoplasmosi. La generalizzazione di questo procedimento per l’individuazione di un fattore rilevante comune viene definita così:

«Se due o più casi del fenomeno che stiamo indagando hanno una circostanza in comune, la sola circostanza per la quale tutti i casi concordano è la causa (o l’effetto) del fenomeno dato» (Mill, 1843, III, VIII, p. 539).

Indicando con le lettere maiuscole le circostanze antecedenti (ad esempio A = partecipazione al pranzo; B = la consumazione abituale di pasti alla mensa Macafee, C = frequentazione del corso di anatomia del III anno; ecc.) e con le lettere minuscole i casi relativi al fenomeno indagato (ad esempio w = aver contratto la toxoplasmosi, x = essere un fumatore; Y = aver subito un’operazione di appendicetctomia; ecc.) possiamo scrivere schematicamente

Per il 1° studente A B C D si presentano insieme a w x y z, Per il 2° studente A E F G si presentano insieme a w t u v, Per il 3° studente A H I L si presentano insieme a w p q r , … Quindi per gli studenti in oggetto A è la causa di w.

Appare sullo sfondo di questo criterio la tavola delle concordanze di Bacone, ma allora come ora emerge anche il limite entro cui vale questo canone: non si danno spesso casi in cui è così facile individuare il fattore comune nell’insieme dei fattori rilevanti, né casi in cui tale fattore sia unico.

L’individuazione di fattori in comune non è facile, poiché essi sono certamente presenti in numero superiore al necessario. E’ noto infatti il controesempio del bevitore scientifico che, ubriacandosi ogni sera e ricercando la causa di questa disfunzione del suo comportamento, per cinque sere elencò con precisione ciò che aveva bevuto prima di ubriacarsi: bourbon con soda, brandy con soda, whisky con soda, rum con soda, gin con soda. A questo punto poté concludere con serena consapevolezza metodologica che la causa dell’ebbrezza da bevitore era la soda. Il problema della rilevanza dei fattori comuni indebolisce l’efficacia del metodo della concordanza: occorre infatti essere già in possesso di una accettabile teoria selettiva tra i fattori comuni nei casi esaminati, per riuscire a ridurre il loro numero in modo accettabile. Anche risolta la questione della rilevanza, non diventa per questo più facile individuare l’unico fattore comune rilevante, tale da indicare la causa (o l’effetto) del fenomeno. E’ per far fronte a questa difficoltà che si introduce il secondo canone.


 

2. Metodo della differenza

Anche in questo caso illustriamo il metodo partendo da un esempio.

Siamo nel 1767. Nella cittadina di Devon si manifesta, in forma epidemica, una certa patologia, determinata da forti dolori addominali. Stupisce, però, che nella contigua cittadina di Hereford nessun abitante venga colpito dalla malattia. Non esiste nessuna apprezzabile differenza tra i due villaggi, relativamente alle consuetudini alimentari e igieniche dei loro abitanti, tranne una: gli abitanti di Devon, diversamente da quelli di Hereford, per preparare il sidro, che poi consumavano, usano torchi foderati di piombo. Si avanzò dunque l’ipotesi, poi confermata sperimentalmente da H. Baker, che la malattia dipendesse da questa differente circostanza.

Questo metodo, come appare chiaro, mira a isolare il caso verso cui si indirizza l’ipotesi più probabile: la malattia può dipendere dall’uso del piombo nei torchi. Tale causa ipotetica viene individuata per differenza. Tuttavia non sempre la situazione si presenta così trasparente, tale per cui solo poche sono le differenze individuabili, né e facile imbattersi in situazioni così chiaramente confrontabili. L’espressione di Mill per il criterio della differenza è la seguente:

«Se un caso in cui il fenomeno che stiamo indagando accade e un caso in cui non accade hanno tutte le circostanze in comune eccettuata una e quest’una si presenta soltanto nel primo caso, quella sola circostanza in cui i due casi differiscono è l’effetto, o la causa, o una parte indispensabile della causa del fenomeno» (Mill, 1843, III, VIII, p. 541).

Schematicamente possiamo tradurre così questo metodo:

A B C D si presentano insieme a w x y z B C D si presentano insieme a x y z Quindi A è la causa, o l’effetto, o una parte indispensabile della causa, di w.

Anche qui, sullo sfondo, appare la ripresa di una tavola baconiana, quella delle differenze, ma l’induzione per eliminazione che qui compare è più matura, connessa com’è alla ricerca della causa – e non della forma – o, come accade più sovente, alla ricerca di quella parte indispensabile della causa che si è certi di cogliere con questo procedimento. Mill ricorda che il metodo della differenza è utile là dove si possono effettuare esperimenti, come quello descritto nell’esempio. Ed è altresì consapevole della estrema complicazione presente negli eventi naturali, per cui stabilire un fattore comune e sapere che esso non dipende dal nostro sistema di osservazione non è quasi mai facile (Ivi, pp. 542-543). Anche per questo si danno situazioni in cui il metodo della concordanza e quello della differenza devono operare congiuntamente.

 


 

3. Metodo congiunto della concordanza e della differenza

Partiamo anche qui da un esempio, quello della verifica dell’efficacia del vaccino dell’epatite A.

«L’epatite A è un’infezione del fegato che affligge diecimila americani; è ampiamente diffusa tra i bambini, si trasmette principalmente attraverso il cibo o l’acqua e può portare alla morte. Si può prevenire? La soluzione ideale, ovviamente, sarebbe un vaccino efficace. Ma chiunque fosse disposto a provare su se stesso un vaccino per l’epatite A incontrerebbe una difficoltà enorme: è molto difficile prevedere dove scoppierà l’infezione e pertanto non è possibile, normalmente, scegliere soggetti sperimentali da cui ricavare risultati affidabili. La difficoltà alla fine è stata superata nel modo seguente. Un vaccino ritenuto efficace è stato sperimentato su una comunità di ebrei hasidici a Kiryas Joel nella contea dell’Orange, nello Stato di New York, una comunità del tutto atipica in quanto è colpita annualmente da epidemie di questa infezione. Quasi nessuno a Kiryas Joel sfugge all’epatite A e quasi il 70 per cento dei membri della comunità è già stato infettato prima dei diciannove anni. Il dottor Alan Werzberger, dell’Istituto di medicina di Kiryas Joel, e i suoi colleghi selezionarono, in quella comunità, 1.037 bambini di età compresa tra i due e i sedici anni, che non erano stati esposti al virus dell’epatite A, in quanto presentavano una caratteristica mancanza di anticorpi al virus nel loro sangue. La metà di loro (519) ricevette una dose di un nuovo vaccino, e tra questi bambini vaccinati non si registrò in seguito un solo caso di epatite A. Dei 518 bambini che ricevettero varie altre iniezioni di placebo, 25 furono infettati subito dopo dall’epatite A. Il vaccino per l’epatite A era stato trovato» (Copi e Cohen 1961-1994, pp. 505-506).

Lo schema di questo uso congiunto non fa che integrare metodo della concordanza - nel nostro caso il fatto che nei 519 che hanno ricevuto il vaccino non è insorta la malattia - e metodo della differenza - per cui a parità di condizioni dei 1037 bambini, tranne che per la somministrazione del vaccino, questa condizione si candida a essere la causa o la parte indispensabile della causa del fenomeno indagato. L’efficacia di questa applicazione congiunta dei due metodi ne fa tutt’oggi un modello per la sperimentazione di farmaci o terapie. Così lo definisce Mill:

«Se due o più casi in cui il fenomeno accade hanno soltanto una circostanza in comune, mentre due o più casi in cui il fenomeno non accade non hanno nulla in comune eccettuata l’assenza di quella circostanza, allora quell’unica circostanza, rispetto alla quale i due insiemi di circostanza differiscono, è l’effetto, o la causa, o una parte consistente della causa del fenomeno» (Mill, 1843, III, VIII, p. 547).

Possiamo dire che i due metodi della concordanza e della differenza, nonché la loro congiunzione, servono per rintracciare le condizioni necessarie e/o sufficienti di un dato fenomeno, cioè il modo per inferire da una serie di eventi circostanze e proprietà che possono essere considerate causa, prossima o remota, del darsi di quell’evento. Potremmo usare questo approccio per dire che, in occasione dell’accadere di un dato evento, una condizione necessaria è una circostanza in assenza della quale l’evento non può accadere, e il metodo della differenza è un’utile strategia per individuarla. Una condizione sufficiente, viceversa, è una circostanza in presenza della quale l’evento deve accadere, e il metodo della concordanza è un’utile strategia per individuarla. Se, infine, cerchiamo di individuare una relazione univoca tra causa ed effetto, cercheremo condizioni necessarie e sufficienti, e in questo caso servirà ricorrere al metodo congiunto della concordanza e della differenza.

 


 

4. Metodo dei residui

Nella formulazione di Mill questo metodo viene così enunciato:

«Si sottragga da un fenomeno quella parte che, da induzioni precedenti, si sa essere l’effetto di certi antecedenti: il residuo del fenomeno sarà l’effetto degli antecedenti che restano» (Ivi, p. 549).

Per illustrarlo ricorriamo a un esempio che Mill trae da J. Herschel.

«Arago (1786-1853, fisico francese, studioso di elettromagnetismo e di ottica. NdR) sospese un ago magnetico a un filo di seta e lo fece oscillare: osservò che se lo si sospendeva su una lastra di rame, l’ago raggiungeva lo stato di quiete più presto di quanto non lo raggiungesse quando sotto di esso non si trovava la lastra di rame. Ora in entrambi i casi c’erano due verae causae [due antecedenti di cui si conosceva l’esistenza] per cui l’ago doveva alla lunga raggiungere lo stato di quiete: la resistenza dell’aria, che si oppone a tutti i moti che hanno luogo in essa, e alla lunga li annulla, e la mancanza di mobilità perfetta del filo di seta. Ma l’effetto di queste cause era noto con precisione grazie alle osservazioni fatte in assenza del rame: datolo per scontato, e sottrattolo, comparve un fenomeno residuo: il fatto che era il rame stesso a esercitare l’influenza ritardatrice. Questo fatto, una volta accertato, condusse rapidamente alla conoscenza di una classe di relazioni interamente nuova e inaspettata » (Mill, 1843, III, IX, p. 584,).

In questo esempio il caso indagato era il raggiungimento dello stato di quiete da parte dell’ago magnetico e il residuo era la velocità maggiore con cui, in presenza di una lastra di rame, si raggiungeva tale stato. Come mostrerà successivamente Faraday, siamo in presenza di un’induzione magnetica, individuabile una volta sottratto all’effetto la. Conosciuti quantitativamente gli effetti della resistenza dell’aria e dell’attrito prodotto dal filo, il residuo doveva essere attribuito alla presenza della lastra di rame, ultima concausa nella spiegazione del residuo. Indicando con le lettere maiuscole (A, B, C) le cause e con le minuscole (x,y,z,) gli effetti, possiamo rappresentare così il quarto canone di Mill: Dati A, B, C e x, y, z, si sa che B è la causa di y, si sa che C è la causa di z, Quindi A è la causa di x.

 


 

5. Metodo delle variazioni concomitanti

Il metodo delle variazioni concomitanti consiste nel valutare variazioni simili in due fenomeni, ipotizzando una congiunzione causale tra i due. Al di là della scarsa attenzione che Mill vi portò, tale metodo riveste una considerevole importanza, soprattutto per la disposizione quantitativa che permette di renderlo più attendibile di altri metodi induttivi per la ricerca delle cause. Mill così lo definisce:

«Qualunque fenomeno, che vari in un qualche modo qualsiasi ogni volta che un altro fenomeno varia in qualche modo particolare, è una causa o un effetto di quel fenomeno, o è connesso a quel fenomeno mediante qualche fatto di causazione» (Mill, 1843, III, VIII, p. 553).

Come ricorda Mill stesso «questo metodo ammette l’impiego più esteso nel caso in cui le variazioni della causa siano variazioni quantitative» (Ivi, p. 555) ed è questa la ragione che ne fa uno strumento tuttora molto impiegato nella ricerca sperimentale. Illustriamolo con un esempio.

«Nel più grande acceleratore di particelle del mondo, il LEP [Large Electron-Positron Collider], azionato dal laboratorio di fisica delle particelle di 18 nazioni europee (CERN), uno strano enigma è rimasto irrisolto per più di un anno. Non si riuscivano a spiegare alcune fastidiose fluttuazioni nei raggi di elettroni e positroni (i loro gemelli di antimateria) che girano vorticosamente nell’anello di 26,7 km dell’acceleratore. Anche se molto piccole, queste fluttuazioni creano seri problemi quando l’energia dei raggi deve essere misurata con molta precisione. “Avevamo supposto che qualcosa nel nostro apparato stava causando queste fluttuazioni - l’alimentazione di corrente, o qualcos’altro”, disse il dottor Lyn Evans, il fisico gallese responsabile del LEP. Ma il dottor Gerhard Fischer, del Centro dell’acceleratore lineare di Stanford in California, suggerì che le forze gravitazionali esercitate dalla luna (chiamate effetti lunari di marea) potevano essere la causa. Il dottor Albert Hofmann del CERN e i suoi colleghi verificarono questa ipotesi lunare con un esperimento lungo ed estenuante nel novembre del 1992. Essi registrarono un complesso schema di fluttuazioni nell’energia dei raggi di particelle del LEP che corrispondeva esattamente alle fluttuazioni della forza di marea esercitata dalla luna. Il problema era risolto. L’attrazione gravitazionale della luna non influenza direttamente gli elettroni o i positroni, che sfrecciano intorno all’anello sotterraneo presso il LEP. Ma la forza di marea della luna deforma molto lievemente il vasto tratto di terra in cui è incassato il tunnel circolare, modificando la circonferenza di 26,7 chilometri del tunnel di un solo millimetro! Questo minuscolo cambiamento nelle dimensioni dell’acceleratore causa fluttuazioni di circa 10 milioni di elettronvolt nelle energie dei raggi » (Malcom Browne, Moon Is Found to Be the Cause of a Real Puzzle, in “New York Times”, 17 novembre 1992).

Come si vede la corrispondenza tra le fluttuazioni della forza di marea e quella rilevata nell’energia dei raggi è lo snodo che indirizza la ricerca della causa. Con questo metodo siamo in presenza di uno strumento euristico molto importante, poiché consente di ricercare anche là dove il livello di elaborazione di ipotesi esplicative è piuttosto ridotto. Non si sa quale possa essere la causa di un determinato effetto, ma la presenza di una concomitanza nella variazione di due fenomeni variamente interessati al caso preso in esame può rappresentare la spia per la individuazione della causa effettiva.

 


 

6. Conclusione

In conclusione In conclusione, possiamo dire che i metodi di Mill presentano l’indubbio vantaggio di fornire uno schema per l’impostazione di un’indagine induttiva, con la possibilità di scegliere tra i metodi utilizzati quello che la situazione indagata rende possibile. Una situazione sperimentale artificiale consente il ricorso al metodo della differenza; quando la sperimentazione artificiale è impossibile, più adeguato è il metodo della concordanza; in presenza di cause permanenti, o di agenti che non si possono isolare, più adatto sarà il metodo dei residui; quando le variazioni sono misurabili, sarà efficace ricorrere al metodo delle variazioni concomitanti. Aleggia, tuttavia, la critica generale rivolta ai metodi di Mill, e cioè il fatto che l’individuazione di fattori rilevanti da sottoporre ai canoni precede e non segue la loro applicazione. Non sono cioè, i canoni di Mill, dei metodi per la scoperta di teorie, leggi, o nessi causali. Al più sono accettabili strumenti di conferma di ipotesi che vengono guadagnate per altra via, sia con l’invenzione e la genialità dello sperimentatore, sia con il lento evolvere di un sistema culturale, che apre lo spazio a ipotesi teoriche prima non considerate. Pur con questi limiti, i metodi di Mill rappresentano uno strumento essenziale nel lavoro dello scienziato, costantemente alle prese con ipotesi da controllare e da escludere, da sottoporre a conferma sperimentale o da falsificare.

«I metodi di Mill […] non sono né strumenti di scoperta, né strumenti di dimostrazione. Essi sono strumenti per il controllo delle ipotesi. I loro asserti, presi insieme, descrivono il metodo dell’esperimento controllato che è il mezzo comune e indispensabile in tutta la scienza moderna» (Copi e Cohen, 1961-1994, pp. 523-524).

 


 

Schema riassuntivo dei metodi induttivi di ricerca delle cause, proposti da J.S. Mill.

 

 

 

 

 

Metodo

 

 

Definizioni

 

 

Casi

 

 

Circostanze antecedenti

Fenomeni rivelati in concomi-tanza alle circostanze antecedenti

 

 

Risultato inferito

1. Concordanza

«Se due o più casi del fenomeno che stiamo indagando hanno una circostanza in comune, la sola circostanza per la quale tutti i casi concordano è la causa (o l’effetto) del fenomeno dato»

A B C D

A E F G

A H I L

w x y z

w t u v

w p q r

A è la causa, o l’effetto, di w.

2. Differenza

«Se un caso in cui il fenomeno che stiamo indagando accade e un caso in cui non accade hanno tutte le circostanze in comune eccettuata una e quest’una si presenta soltanto nel primo caso, quella sola circostanza in cui i due casi differiscono è l’effetto, o la causa, o una parte indispensabile della causa del fenomeno»

 

A B C D

B C D

w x y z

x y z

A è la causa, o l’effetto, o la concausa di w.

3. Differenza e concordanza

Se due o più casi in cui il fenomeno accade hanno soltanto una circostanza in comune, mentre due o più casi in cui il fenomeno non accade non hanno nulla in comune eccettuata l’assenza di quella circostanza, allora quell’unica circostanza, rispetto alla quale i due insiemi di circostanza differiscono, è l’effetto, o la causa, o una parte consistente della causa del fenomeno»

A B C D

A E F G

B C D

E F G

w x y z

w t u v

x y z

t u v

A è l’effetto, o la causa, o una concausa, di w.

4. Residui

«Si sottragga da un fenomeno quella parte che, da induzioni precedenti, si sa essere l’effetto di certi antecedenti: il residuo del fenomeno sarà l’effetto degli antecedenti che restano»

A B C

B è causa di

C è causa di

a  e  f

e

f

A è la causa di a.

5.Variazioni concomitanti

«Qualunque fenomeno, che vari in un qualche modo qualsiasi ogni volta che un altro fenomeno varia in qualche modo particolare, è una causa o un effetto di quel fenomeno, o è connesso a quel fenomeno mediante qualche fatto di causazione»

A+ B D

A° B D

A- B D

b+  c

b°  c

b-  c

A è correlato causalmente con b.

 

 

 

 

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